a.

\(A=\left|x-3\right|+\left|x-4\right|+\left|x-7\right|\)

\(A=\left|x-3\right|+\left|7-x\right|+\left|x-4\right|\)

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(A\ge\left|x-3+7-x\right|+\left|x-4\right|\)

\(\Rightarrow A\ge4+\left|x-4\right|\ge4\)

\(\Rightarrow A_{min}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)\ge0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=4\)

Câu b đã giải bên dưới

Do giá trị tuyệt đối của một số lớn hơn hoặc bằng số đó nên :

| x - 1 | + | x - 9 | = | x - 1 | + | 9 - x | > x - 1 + 9 - x = 8    (1)

Ta lại có :

| x - 7 | > 0

Từ (1) và (2) suy ra A > 8

Do đó min A = 8 

x - 1 > 09 - x > 0x = 7

\(\Rightarrow\)   x = 7

| x - 1 | + | x - 7 | + | x - 9 | = | x - 1 | + | x - 7 | + | 9 - x | \(\ge\) x - 1 + 0 + 9 - x = 8 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1\ge0\\x-7=0\\9-x\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x=7\\x\le9\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=7\)

Vậy GTNN của A = | x - 1| + | x - 7 | + | x - 9 | là 8 \(\Leftrightarrow x=7\)

câu 1 sai đề

2. =9/3 vì căn x-5 lớn hơn hoặc bằng 0

\(A=\left|x-7\right|+6\)

có : \(\left|x-7\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x-7\right|+6\ge6\)

dấu ''='' xảy ra khi |x - 7| = 0

=> x - 7 = 0

=> x = 7

vậy_ 

b tương tự

thanks

Ta có :\(\left|x-7\right|\ge0\Rightarrow\left|x-7\right|+6\ge6.\)

Vậy :\(A_{Min}=6\Leftrightarrow\left|x-7\right|=0\Leftrightarrow x=7\)

Ta có :\(\left|\frac{3}{5}-x\right|\ge0\Rightarrow\left|\frac{3}{5}-x\right|+\frac{1}{9}\ge\frac{1}{9}\)

Vậy \(B_{Min}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow\left|\frac{3}{5}-x\right|=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

 

 

Toán lớp 1 cái gì,xạo.Toán trung học thì có.

Lớp 1 mà làm được cái này thì...THIÊN TÀI

\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)

\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)

\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)

\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15|, ta có thể sử dụng một số phương pháp. Một trong những phương pháp đơn giản là sử dụng định nghĩa của giá trị tuyệt đối.

Định nghĩa của giá trị tuyệt đối là:

Nếu x >= 0, |x| = x.Nếu x < 0, |x| = -x.

Với biểu thức |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15|, ta có thể chia thành các trường hợp dựa trên giá trị của x.

Khi x ≤ -15:

Khi x ≤ -15, cả bốn giá trị trong biểu thức đều là số âm.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) - (x+7) - (x+9) - (x+15) = -4x - 34.

Khi -15 < x ≤ -9:

Khi -15 < x ≤ -9, ba giá trị đầu tiên trong biểu thức là số âm, còn giá trị cuối cùng là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) - (x+7) - (x+9) + (x+15) = -2x - 4.

Khi -9 < x ≤ -7:

Khi -9 < x ≤ -7, hai giá trị đầu tiên trong biểu thức là số âm, còn hai giá trị cuối cùng là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) - (x+7) + (x+9) + (x+15) = 4.

Khi -7 < x ≤ -3:

Khi -7 < x ≤ -3, giá trị đầu tiên trong biểu thức là số âm, còn ba giá trị còn lại là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) + (x+9) + (x+15) = 4x + 28.

Khi -3 < x ≤ -1:

Khi -3 < x ≤ -1, giá trị đầu tiên và giá trị thứ ba trong biểu thức là số âm, còn hai giá trị còn lại là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) - (x+9) + (x+15) = 28.

Khi -1 < x ≤ -0.75:

Khi -1 < x ≤ -0.75, giá trị đầu tiên, giá trị thứ ba và giá trị thứ tư trong biểu thức là số âm, còn giá trị thứ hai là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) - (x+9) - (x+15) = -4.

Khi -0.75 < x ≤ -0.5:

Khi -0.75 < x ≤ -0.5, giá trị đầu tiên, giá trị thứ hai và giá trị thứ tư trong biểu thức là số âm, còn giá trị thứ ba là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) - (x+9) + (x+15) = 10.

Khi -0.5 < x ≤ -0.25:

Khi -0.5 < x ≤ -0.25, giá trị đầu tiên, giá trị thứ hai và giá trị thứ ba trong biểu thức là số âm, còn giá trị thứ tư là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) - (x+9) + (x+15) = 10.

Khi -0.25 < x ≤ 0:

Khi -0.25 < x ≤ 0, giá trị đầu tiên, giá trị thứ hai và giá trị thứ tư trong biểu thức là số âm, còn giá trị thứ ba là số dương.Vì vậy, ta có |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| = -(x+3) + (x+7) - (x+9) + (x+15) = 10.

Từ các trường hợp trên, ta có thể thấy rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x+3| + |x+7| + |x+9| + |x+15| là -4.

Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -4.